بهینه سازی توابع چند هدفه با قیود معادلات روابط فازی

رابطه فازی یک تعمیم از رابطه بولین می باشد. برای سیستمی که به وسیله معادلات روابط فازی تعریف می شود، پارامترهای ورودی و خروجی سیستم به نوعی با هم مرتبط هستند. انتظار می رود که تصمیم گیرنده پارامترهای ورودی را در یک سطح مناسب قرار دهد به طوری که با توجه به بهینه شدن هم زمان چند تابع هدف، خروجی مناسبی بدست آید. این چنین مسأله ای می تواند به عنوان یک مسأله بهینه سازی چندهدفه با قیود معادلات روابط فازی فرمول بندی شود. اصطلاح معادلات روابط فازی بر مبنای ترکیب min-max اولین بار توسط sanchez بررسی شد. او شرایط و روش های حل روابط فازی را مورد مطالعه قرار داد. تحقیقات وی باعث به وجود آمدن زمینه های بسیاری برای تحقیقات بعدی در این مبحث گردید. از آن زمان به بعد تعداد زیادی از محققین این مسأله را مورد بررسی قرار داده اند و روش های حل دستگاه را گسترش داده اند.در فصل اول به بیان مسأله بهینه سازی چند هدفه و بعضی اصطلاحات مربوط به آن می پردازیم. چون در بسیاری از الگوریتم های حل مسائل بهینه سازی چند هدفه از غلبگی استفاده شده، در این فصل به تعریف این اصطلاح و چند روش برای پیدا کردن مجموعه ی غیرمغلوب می پردازیم. در فصل دوم اصطلاحات پایه ای فازی و در ادامه روابط فازی و ترکیب آن ها بیان می شود. در ادامه ی این فصل تعریفی از خوشه بندی و الگوریتم هایی برای خوشه بندی به روش قطعی و فازی بیان شده است. در فصل سوم دستگاه معادلات روابط فازی و روشی برای پیدا کردن جواب ماکزیمم آن بیان می شود و به دنبال آن راه حلی برای کاهش این دستگاه با استفاده از پیدا کردن مولفه های با مقدار ثابت و کوچک تر کردن فضای جواب برای وارد شدن به الگوریتم ژنتیک هستیم. و در فصل آخر به معرفی مولفه های الگوریتم ژنتیک پرداخته ایم. در این فصل دستگاه کاهش یافته معادلات روابط فازی به منظور پیدا کردن جواب های بهینه پرتو وارد الگوریتم ژنتیک پیشنهادی می شود و پس از انجام عمل های جهش، ترکیب و تولید مثل مجموهع بهینه پرتو حاصل می شود. برای کم کردن تعداد محاسبات و فضای مورد نیاز از نمایش اعشاری به جای دودویی استفاده می کنیم و همچنین چون در بهینه سازی چند هدفه جواب های بهینه وجود دارند و این مجموعه جواب همبند است برای نشان دادن تعداد محدودی از آن ها به طوری که از پراکندگی یکسان برخوردار باشند، از خوشه بندی c-میانگین استفاده می کنیم. در نهایت مجموعه جواب های بدست آمده بعد از 500 تکرار را نشان می دهیم.